0258._Add_Digits

258. Add Digits

难度: Easy

刷题内容

原题连接

内容描述

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

Example:

Input: 38
Output: 2
Explanation: The process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2.
Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

解题方案

思路 1
**- 时间复杂度: O(1)**- 空间复杂度: O(1)**

  • 原理:

  • 假设输入的数字是一个5位数字num,则num的各位分别为a、b、c、d、e

  • 有如下关系:num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

  • 即:num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

  • 因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除,因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。

  • 对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作,最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字,最左边的数字是 1-9 之间的,右侧的数字永远都是可以被9整除的。

  • 这道题最后的目标,就是不断将各位相加,相加到最后,当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间,得到9之后将不会再对各位进行相加,因此不会出现结果为0的情况。

  • 因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z,又因为 x % z % z = x % z,因此结果为 (num - 1) % 9 + 1,只模除9一次,并将模除后的结果加一返回。

    代码:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
/**
* @param {number} num
* @return {number}
*/
var addDigits = function(num) {
if(num==0)
return num;
if(num%9==0)
return 9;
else return num%9;
};