0258._Add_Digits

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258. Add Digits

难度: Easy

刷题内容

原题连接

内容描述

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Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

Example:

Input: 38
Output: 2 
Explanation: The process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. 
             Since 2 has only one digit, return it.
             
Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

解题方案

思路 1
**- 时间复杂度: O(1)**- 空间复杂度: O(1)**

  • 原理：

  • 假设输入的数字是一个5位数字num，则num的各位分别为a、b、c、d、e

  • 有如下关系：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

  • 即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

  • 因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。

  • 对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作，最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字，最左边的数字是 1-9 之间的，右侧的数字永远都是可以被9整除的。

  • 这道题最后的目标，就是不断将各位相加，相加到最后，当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间，得到9之后将不会再对各位进行相加，因此不会出现结果为0的情况。

  • 因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因为 x % z % z = x % z，因此结果为 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，并将模除后的结果加一返回。

    代码：

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/**
 * @param {number} num
 * @return {number}
 */
var addDigits = function(num) {
    if(num==0)
        return num;
    if(num%9==0)
        return 9;
    else return num%9;
};